Réfraction-Dispersion de la lumière

Réfraction-Dispersion de la lumière

I INTRODUCTION :

I PHENOMENE DE REFRACTION :

I.1 Mise en évidence expérimentale

Dans l’air et dans l’eau, la lumière se propage en ligne droite. C’est le phénomène de propagation rectiligne de la lumière. 

- Le faisceau lumineux change brusquement de direction lorsqu’il franchit la surface de séparation AIR / EAU. 

Ce phénomène par lequel la lumière change de direction lorsqu'elle passe d'un milieu transparent à un autre, s'appelle la réfraction

I.2 Définition

La réfraction est le changement de direction que subit un rayon lumineux quand il traverse la surface de deux milieux transparents différends. Un rayon perpendiculaire à la surface n’est pas dévié.

I.3 Lois de Descartes pour la réfraction

On éclaire une cuve à eau avec un laser.

I.3.1 Notations

- La surface qui sépare deux milieux transparents différends est appelée le dioptre. 

- Le milieu 1 est l’air et le milieu 2 est l’eau. 

- Le rayon se propageant dans le milieu 1 est appelé le rayon incident. 

- Le point I est le point d’intersection entre le rayon incident et le dioptre, il est également appelé le point d’incidence. 

- La droite perpendiculaire au dioptre passant par I est appelée la normale, que l’on représente en pointillé car c’est une ligne imaginaire. 

- Le plan défini par le rayon incident et la normale au dioptre est appelé le plan d’incidence (C’est le plan de la feuille dans notre cas). 

- Le rayon se propageant dans le milieu 2 est appelé le rayon réfracté 

- L’angle entre le rayon incident et la normale au dioptre est appelé angle d’incidence noté i₁. 

- L’angle entre le rayon réfracté et la normale au dioptre est appelé angle de réfraction noté i₂. 

I.3.2 Etude expérimentale de la réfraction :

• Description/Schéma du dispositif expérimental

Le matériel se compose d’ :

? une source de lumière monochromatique,

? un demi-cylindre en plexiglas

? un plateau gradué angulairement

• Observations

On commence par éclairer la partie « bombée » du demi-cylindre avec le faisceau de lumière en le dirigeant suivant la direction « 0-0 ».  On constate que le faisceau lumineux n’est pas dévié. Il traverse les deux surfaces de séparation (partie bombée et partie plate sans subir de déviation).

Si on modifie ensuite l’angle d’incidence, on observe un rayon réfléchi et un rayon réfracté qui est dévié après passage au travers du demi-cylindre.

On constate qu’au-delà d’un certain angle d’incidence, le rayon réfracté n’existe plus. 

• Mesures

En modifiant la direction de la lumière on peut avoir différentes valeurs de l’angle d’incidence et de l’angle réfracté.

• Enoncés des lois de la réfraction :

Première loi :

Le rayon incident, le rayon réfracté et la normale à la surface de séparation au point d’incidence sont dans un même plan ; Ce plan est appelé : plan d’incidence.

Deuxième loi :

Lorsqu’un rayon lumineux passe d’un milieu transparent 1, d’indice n1, à un milieu transparent 2, d’indice n2, l’angle d’incidence i1 et l’angle de réfraction i2 vérifient la relation suivante :

n1sini1=n2sini2 : 

n1indice de réfraction du premier milieu

n2 : indice de réfraction du second milieu

Cas particulier où le milieu 1 est l’air ou le vide :

- Si n2>n1 alors sini1>sini2 i1>i2 .Le rayon réfracté se rapproche de la normale.

- Si n1>n2 alors  sini2>sini1 ,i2>i1 alors le rayon réfracté s’écarte de la normale.

- Plus l’indice d’un milieu est grand, plus le milieu est dit REFRINGENT

I.4 Indice de réfraction :

La vitesse de propagation de la lumière dépend du milieu dans lequel elle se propage. On appelle indice de réfraction d’un milieu homogène transparent, le rapport entre la vitesse de propagation de la lumière dans le vide (c) et la vitesse de propagation de la lumière dans ce milieu (n=cv)

I.5 Angle limite de réfraction et réflexion totale :

Au-delà d'une certaine inclinaison, les rayons ne franchissent plus le dioptre : ils sont réfléchis. Si n1>n2 (par exemple passage de l'eau vers l'air), alors d'après la loi de Snell-Descartes : n1sini1=n2sini2 

Pour des valeurs de sini1 proches de 1, c'est-à-dire pour des incidences rasantes (rayon incident proche de la surface), la loi de Snell-Descartes donne une valeur de    sini2 supérieure à 1. On sort en effet de son domaine de validité : cela correspond à des situations où il n'y a pas de réfraction mais uniquement de la réflexion, on parle de « réflexion totale ». L'angle limite (ou angle critique) de réfraction est donc ilim=arcsin?(n2n1).

I.6 Applications

I.6.1 Principe de la fibre optique

Une fibre est composée d’un cœur cylindrique et d’une gaine.

L’intérêt de la fibre optique est de transmettre un rayon lumineux à l’intérieur d’un cœur sans que celui-ci puisse sortir de la gaine. Pour cela la fibre optique utilise la réflexion totale entre les deux milieux :le cœur d’indice de réfraction n1et la gaine d’indice de refraction n2<n1. Le rayon lumineux apres avoir pénétré dans le cœur subit une succession de réflexions totales, il est piégé à l’intérieur. La lumière est ainsi canalisée et peut-être transportée sur de tres longues distances dans un conduit extrêmement fin et souple.

I.6.2 La fontaine lumineuse 

Les fontaines lumineuses es sont des éléments décoratifs basé sur le phénomène de réflexion totale. En réalisant un jet d’eau courbé et en injectant un faisceau de lumière à l’intérieur, on observe que la lumière suit le jet d’eau sur toute sa longueur :elle est piégé par réflexion totale par les parois du jet en raison de l’écart d’indice à l’interface eau/air et de l’incidence rasante.

II PHENOMENE DE DISPERSION DE LA LUMIERE :

II.1 Expérience avec la lumière blanche

On fait passer un faisceau de lumière blanche à travers un prisme en verre et on place un écran en face des rayons réfractés. On peut observer un étalage de couleur semblable à celle de l’arc en ciel. Ce phénomène s’appelle la dispersion de la lumière par un prisme.

On  observe un étalage de couleur semblable à celle de l’arc en ciel. Les déviations varient en fonction de la couleur. Le rouge est le moins dévié et le violet est le plus dévié.

La lumière blanche est constituée de rayons associés à des couleurs différents

Le prisme dévie la lumière et décompose la lumière blanche en lumière colorée. C’est le phénomène de dispersion de la lumière.

La figure obtenue s’appelle le spectre de la lumière blanche. C’est un spectre continu du rouge au violet.

II.2 Expérience avec de la lumière émise par un laser :

On observe sur l’écran une raie fine rouge et le faisceau laser est dévié. Le spectre ne comporte qu’une couleur, la couleur rouge initiale du rayon émis

La lumière émise par un laser ne peut être décomposée, elle est dite monochromatique 

(composée d’une seule couleur).

La lumière blanche en revanche est une superposition de lumières colorées, elle est 

dite poly chromatique (composée de plusieurs couleurs).

Evaluation

Exercice 01 :

Un rayon de lumière blanche se propageant dans l'air, arrive à une surface de séparation air - verre sous

un angle d'incidence de 30,0^°.

1) Faire un schéma en identifiant les milieux de propagation et l'angle d'incidence.

2) Déterminer la valeur de l'angle de réfraction pour les radiations de lumières rouge et violette.

Justifier le nombre de chiffres significatifs.

3) L'angle de déviation est l'angle formé par le prolongement du rayon incident et le rayon réfracté.

Compléter le schéma pour le rayon de lumière rouge et déterminer l'angle D de déviation correspondant.

Faire le même calcul pour la lumière violette.

Quelle est la radiation la plus déviée?

4) Pour une lumière verte, on mesure un angle de réfraction de 17,8°.

Calculer l'indice de réfraction du verre utilisé pour cette radiation.

Données : Indice de l'air: 1,000 -

Indices du verre: pour la lumière rouge: 1,618; pour la lumière violette: 1,652.

Exercice 02 :

 Un rayon lumineux passe de l’air dans un milieu transparent d’indice de réfraction n. On réalise une série de mesures  dont les résultats sont regroupés dans le tableau suivant. 

 1. Complète la deuxième et la quatrième ligne du tableau, en exprimant le sinus avec deux chiffres significatifs

2. Trace sur le papier millimétré ci-dessous la représentation graphique de sin i₁= f ( sin i₂), qui donne les variations de  sin i₁ en fonction de sin i₂.

3. Calcule le coefficient directeur de cette droite.

4. En utilisant la deuxième loi de Descartes, déduire l’indice de réfraction n du milieu transparent

5. Détermine la valeur de l’angle de réfraction i₂ quand l’angle d’incidence i1 vaut 70°.

Correction :

Exercise 01 :

1) L'angle d'incidence est l'angle que fait le rayon incident avec la normale au point d'incidence.

2) Appliquons la deuxième loi de Snell-Descartes: n₁ sin i_l = n₂ sin i₂.

On en déduit: sin i₂ = n₁sin i₁/n₂

• n₁= 1,000 est l'indice de l'air, qui est le milieu 1 ; i_l = 30,0° 

est l'angle d'incidence;

• n₂ est l'indice du verre, qui est le milieu 2;
•  i₂ est l'angle de réfraction.

• Pour le rouge: n_{2, rouge} = 1,618 donc sin i₂, rouge = 1,000 x sin 30,0° .La calculatrice donne: i_{2, rouge} 18,0°
• Pour le violet: n_{2, violet} = 1,652 donc sin i₂, _violet = 1,000 x sin 30,0° La calculatrice donne: i₂, _violet = 17,6°.

Les résultats sont donnés avec 3 chiffres significatifs car l'angle d'incidence n'a que 3 chiffres significatifs.

3) D'après la définition et le schéma: D = i_l – i₂ A.N.: D_rouge = 30,0° - 18,0° = 12,0°.

On calcule de même: D_violet = 30,0° -17,6° = 12,4°. Le violet est plus dévié que le rouge

4) Appliquons la deuxième loi de Snell-Descartes: n₁ sin i_l = n₂ sin i₂.

Donc n₂ = n₁ sin i_l/sin i₂ A.N.: n2, vert = 1,000 x sin 30,0°/sin 17 ;8° = 1,64.

Exercice 02 :

1

2) tracer de la courbe

Exercice 03 :

3. Calcule le coefficient directeur de cette droite

Le graphique est une droite passant par l’origine, alors sin i₁ est proportionnel à sin i₂ : sin i₁ = k x sin i₂ 

 Coefficient directeur: k = sin i₁/sin i₂

AN: k=0,70,46=1,5

4 En utilisant la deuxième loi de Descartes, déduire l’indice de réfraction n du milieu transparent 

Deuxième loi de Descartes : n₁.sin i₁ = n₂.sin i₂ avec n₁ = 1,00 : indice de réfraction de l’air 

D’où:  sin i₁ = n₂.sin i₂

Donc n₂=k est le coefficient directeur de la droite ; n₂=1,5

5. Détermine la valeur de l’angle de réfraction i₂ quand l’angle d’incidence i₁ vaut 70°.

D’après la loi de Snell-Descartes sin i 2=sin i 1n2

AN :sin i 2=sin 70° 1,5=0,63 donc i2=39°