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Généralités sur le mouvement

Généralités sur le mouvement

 

  1. Référentiel :

Un référentiel est un système de  repère de temps et  d’espace associé à un objet de référence  par rapport aux quels on étudie un  mouvement

  1. Repères d’espace
  1. Repères cartésiens

OM = x i vecteur position

?OM?=x Norme (distance parcourue)

OM = x i +y j vecteur position

?OM?=x2+y2  Intensité de la distance parcourue

OM = x i +y j+z k  

?OM?=x2+y2+z2  

x,yetz sont les coordonnées cartésiennes du point M

  1. Repère curviligne

s est l’abscisse curviligne du point M et c’est une grandeur algébrique

  1. Repère polaire

le couple (r,) représente les coordonnées polaires du point M

Remarque : s=rθ

  1. Repère de temps :

On repère la position d’un mobile qui se déplace par  rapport au temps , en définissant une origine de temps appelée instant initial( noté t0,qui est généralement nulle) et une unité de temps qui est généralement la seconde (s)

  1. Equations horaires et cartésiennes :

Ce sont des équations  relient les coordonnées d’espaces au paramètre temps caractérisent  un mouvement.

Exercice d’application :

Le mouvement d’un objet qui se déplace est régi par les lois horaires suivantes :

OMt :{x=5t+2 y= -t+10 z=0

x,y,et z sont des variables exprimés en mètre. Déterminer

  1. Les positions du mobile aux instants t0 = 0s ;t1 = 1s ; t2 =2s ;  t3 = 3s
  2. L’abscisse du mobile lorsque y= 0m
  3. L’équation cartésienne de la trajectoire. En déduire la nature du mouvement

Réponse :

  1. Les positions du mobile aux instants t0 = 0s ;t1 = 1s ; t2 =2s ;  t3 = 3s

 

à t0 = 0s  OM0 :{x0=50+2=2s y0= -0+10=10s z0=0s  ; à t1= 1s  OM1 :{x1=51+2=7s y1= -1+10=11s z1=0s  ; 

à t2 = 2  OM2 :{x2=52+2=12s y2= -2+10=8s z2=0s  ; à t3= 3s  OM3:{x3=53+2=17s y3= -3+10=7s z3=0s  

  1. L’abscisse du mobile lorsque y= 0m

y =0 m51+2=⇒ 0 =-t+10 ⇒ t =10 s ⇒ x = 510+2=52 m

  1. L’équation cartésienne de la trajectoire :

x=5t+2?t=x-25    d’où y = - (x-25)+ 10 c-à-d ; y= - x5+ 485 ; c’est l’équation d’une droite ;donc le mouvement est rectiligne

  1. Trajectoire :

C’est l’ensemble des positions successivement occupées par un mobile durant son mouvement. Une trajectoire peut entre rectiligne ; circulaire ou quelconque.

  1. Vitesses :
    1. Vitesse moyenne :

La vitesse moyenne d’un mobile en mouvement est le rapport de la distance L (longueur) parcourue sur la durée Δt du parcourt. : vm= LΔT   (durée t=tfinale-tinitial )

  1. Vitesse instantanée :
  1. Définition 

Par exemple, considérons une automobile qui se déplace ; le compteur du véhicule (tachymètre)  nous indique à tout instant de temps une valeur de vitesse qui nous renseigne sur les différentes phases du mouvement (repos, accélération, ralentissement), alors que la vitesse moyenne du véhicule est une vitesse d’ensemble qui ne prend compte que de l’instant initial et final ; donc qui ne peut nous donner certainess informations. C’est pourquoi seule la vitesse instantanée a pour nous une importance physique. Elle représente une vitesse en un intervalle de temps très bref.

  1. Expression 

v tnreprésent la vitesse instantanée du mobile à l'instant tn ; les instants  tn-1 et tn+1 sont deux instants très proches de tn et qui l’entourent  Par définition  v tn=Mn-1Mn+1tn+1-tn-1

  1. Etude de mouvements
    1. Mouvement rectiligne uniforme
      1. Définition :

C’est un mouvement dont la trajectoire est rectiligne et la vitesse du mobile a une valeur constante lors du mouvement

  1. Équation horaire

v=v0=M0Mt-t0  ;or t0=0s et   M0M = x-x0

 ⇒ v0=x-x0t   ⇒ x = v0 t+x0

  1. Exercice d’application :
  2. Mouvement rectiligne uniformément varié
    1. Définition :

C’est un mouvement dont la trajectoire est rectiligne et la vitesse du mobile varie linéairement  en fonction du temps

  1. Équation horaire

v= at +v0 ; a est appelée accélération du mouvement (m/s2)

  1. Exercice d’application
  2. Mouvement circulaire uniforme
    1. Définition :

C’est un mouvement dont la trajectoire est circulaire et la vitesse du mobile a une valeur constante lors du mouvement

  1. Equation horaire

v=M0MT =s-s0tBB⇒ s = v t + s0

_or s = r et s0=r0 ⇒  r=vt+r0 ⇒  =vrt+r0

Posons = vr ⇒ v = r ⇒  =t+r0

La vitess angulaire angle est l’angle balayé par unité de temps ; il s’exprime en radian/seconde (rad/s)ou tour/minute (tr/s)

  1. Période et fréquence
    1. Période T :

La période T d’un mouvement circulaire uniforme est le temps au bout duquel le mobile repasse par le même point. 

Expression:  

2T 1s }⇒ T= 2π

  1. Fréquence N : 

C’est le nombre de période par seconde

1 tourT N tour1s  } ⇒ NT= 1 ⇒ Ν=1Τ ; N s ‘exprime en HERTZ(Hz)

  1. Exercice d’application

Déterminer T, w et v de rotation de la Terre sur elle même. On donne R Terre = 6370km

Réponse

T = 1j= 86400s  ⇒  = 2πT    A.N: =286400=    7,2685  rad/s

v = r ⇒        A.N:   v = 6370 7,2685= 46300,345 Km/s