Généralités sur le mouvement
- Référentiel :
Un référentiel est un système de repère de temps et d’espace associé à un objet de référence par rapport aux quels on étudie un mouvement
- Repères d’espace
- Repères cartésiens
OM = x i vecteur position
?OM?=x Norme (distance parcourue)
OM = x i +y j vecteur position
?OM?=x2+y2 Intensité de la distance parcourue
OM = x i +y j+z k
?OM?=x2+y2+z2
x,yetz sont les coordonnées cartésiennes du point M
- Repère curviligne
s est l’abscisse curviligne du point M et c’est une grandeur algébrique
- Repère polaire
le couple (r,) représente les coordonnées polaires du point M
Remarque : s=rθ
- Repère de temps :
On repère la position d’un mobile qui se déplace par rapport au temps , en définissant une origine de temps appelée instant initial( noté t0,qui est généralement nulle) et une unité de temps qui est généralement la seconde (s)
- Equations horaires et cartésiennes :
Ce sont des équations relient les coordonnées d’espaces au paramètre temps caractérisent un mouvement.
Exercice d’application :
Le mouvement d’un objet qui se déplace est régi par les lois horaires suivantes :
OMt :{x=5t+2 y= -t+10 z=0
x,y,et z sont des variables exprimés en mètre. Déterminer
- Les positions du mobile aux instants t0 = 0s ;t1 = 1s ; t2 =2s ; t3 = 3s
- L’abscisse du mobile lorsque y= 0m
- L’équation cartésienne de la trajectoire. En déduire la nature du mouvement
Réponse :
- Les positions du mobile aux instants t0 = 0s ;t1 = 1s ; t2 =2s ; t3 = 3s
à t0 = 0s OM0 :{x0=50+2=2s y0= -0+10=10s z0=0s ; à t1= 1s OM1 :{x1=51+2=7s y1= -1+10=11s z1=0s ;
à t2 = 2 OM2 :{x2=52+2=12s y2= -2+10=8s z2=0s ; à t3= 3s OM3:{x3=53+2=17s y3= -3+10=7s z3=0s
- L’abscisse du mobile lorsque y= 0m
y =0 m51+2=⇒ 0 =-t+10 ⇒ t =10 s ⇒ x = 510+2=52 m
- L’équation cartésienne de la trajectoire :
x=5t+2?t=x-25 d’où y = - (x-25)+ 10 c-à-d ; y= - x5+ 485 ; c’est l’équation d’une droite ;donc le mouvement est rectiligne
- Trajectoire :
C’est l’ensemble des positions successivement occupées par un mobile durant son mouvement. Une trajectoire peut entre rectiligne ; circulaire ou quelconque.
- Vitesses :
- Vitesse moyenne :
La vitesse moyenne d’un mobile en mouvement est le rapport de la distance L (longueur) parcourue sur la durée Δt du parcourt. : vm= LΔT (durée t=tfinale-tinitial )
- Vitesse instantanée :
- Définition
Par exemple, considérons une automobile qui se déplace ; le compteur du véhicule (tachymètre) nous indique à tout instant de temps une valeur de vitesse qui nous renseigne sur les différentes phases du mouvement (repos, accélération, ralentissement), alors que la vitesse moyenne du véhicule est une vitesse d’ensemble qui ne prend compte que de l’instant initial et final ; donc qui ne peut nous donner certainess informations. C’est pourquoi seule la vitesse instantanée a pour nous une importance physique. Elle représente une vitesse en un intervalle de temps très bref.
- Expression
v tnreprésent la vitesse instantanée du mobile à l'instant tn ; les instants tn-1 et tn+1 sont deux instants très proches de tn et qui l’entourent Par définition v tn=Mn-1Mn+1tn+1-tn-1
- Etude de mouvements
- Mouvement rectiligne uniforme
- Définition :
C’est un mouvement dont la trajectoire est rectiligne et la vitesse du mobile a une valeur constante lors du mouvement
- Équation horaire
v=v0=M0Mt-t0 ;or t0=0s et M0M = x-x0
⇒ v0=x-x0t ⇒ x = v0 t+x0
- Exercice d’application :
- Mouvement rectiligne uniformément varié
- Définition :
C’est un mouvement dont la trajectoire est rectiligne et la vitesse du mobile varie linéairement en fonction du temps
- Équation horaire
v= at +v0 ; a est appelée accélération du mouvement (m/s2)
- Exercice d’application
- Mouvement circulaire uniforme
- Définition :
C’est un mouvement dont la trajectoire est circulaire et la vitesse du mobile a une valeur constante lors du mouvement
- Equation horaire
v=M0MT =s-s0tBB⇒ s = v t + s0
_or s = r et s0=r0 ⇒ r=vt+r0 ⇒ =vrt+r0
Posons = vr ⇒ v = r ⇒ =t+r0
La vitess angulaire angle est l’angle balayé par unité de temps ; il s’exprime en radian/seconde (rad/s)ou tour/minute (tr/s)
- Période et fréquence
- Période T :
La période T d’un mouvement circulaire uniforme est le temps au bout duquel le mobile repasse par le même point.
Expression:
2T 1s }⇒ T= 2π
- Fréquence N :
C’est le nombre de période par seconde
1 tourT N tour1s } ⇒ NT= 1 ⇒ Ν=1Τ ; N s ‘exprime en HERTZ(Hz)
- Exercice d’application
Déterminer T, w et v de rotation de la Terre sur elle même. On donne R Terre = 6370km
Réponse
T = 1j= 86400s ⇒ = 2πT A.N: =286400= 7,2685 rad/s
v = r ⇒ A.N: v = 6370 7,2685= 46300,345 Km/s